Question

15．已知函数y=|x²-2x-3|
（1）在指定的平面直角坐标系中作出y=|x²-2x-3|的图象；
（2）结合所做出的图象指出x在什么范围内，y随着x增大而增大；
（3）结合所做出的图象，解不等式|x²-2x-3|＞5．

Answer 1

分析 （1）首先求得函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，以及对称轴，作出图象即可；
（2）根据图象和对称轴得出y随着x增大而增大对应的x的取值范围；
（3）观察图象得出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵y=|x²-2x-3|=|（x-3）（x+1）|
∴图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0），对称轴x=1，与y轴的交点为3，
图象如下：

（2）由图象可知，当-1＜x＜1，x＞3时，y随着x增大而增大；
（3）由x²-2x-3=5，解得x=-2或x=4，
因此当x＜-2或x＞4时，|x²-2x-3|＞5．

点评 此题考查二次函数的性质，二次函数的图象以及二次函数与不等式的关系，求得函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，以及对称轴是解决问题的关键．