Question

4．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为13，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是10．

Answer 1

分析 连接OA，根据垂径定理求出AB=2AD，求出OA、OD，根据勾股定理求出AD即可．

解答 解：
连接OA，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AD，∠ADO=90°，
∵CD=1，⊙O的半径为13，
∴OD=12，OA=13，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴AB=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能求出AB=2AD和AD的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．