题目内容
3．
已知：如图，在△ABC中，AC=2．BC=3．∠C=60°． 求△ABC外接圆⊙O的半径r．
分析 作直径AD，连接BD，根据余弦定理求出AB的长，根据正弦的定义求出圆的直径，得到答案．
解答 解：
作直径AD，连接BD，
AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos60°=7，
∴AB=$\sqrt{7}$，又∠D=∠C=60°．
∴AD=$\frac{AB}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
∴△ABC外接圆⊙O的半径r为$\frac{\sqrt{21}}{3}$．
点评 本题考查的是三角形外接圆和外心的概念，掌握余弦定理和圆周角定理是解题的关键．
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如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，BE是∠ABC的平分线，BE⊥AD于E，且$\frac{DE}{AE}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{四边形BCDE}}$的值．