Question

15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式x³-xy²，若取x=36，y=11时，用上述方法产生的密码是：364725（答案不唯一）（写出一个即可）．

Answer 1

分析 对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．

解答 解：x³-xy²=x（x²-y²）=x（x+y）（x-y），
当x=36，y=11时，x=36，x+y=47，x-y=25，
用上述方法产生的密码可以是：364725．
故答案为364725（答案不唯一）．

点评 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．