Question

11．如图，在长方形ABCD中，DC=9．在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求DE的长．

Answer 1

分析 根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在长方形ABCD中，DC=9，
所以，AB=DC=9，
∵△ABF的面积为54，
∴$\frac{1}{2}$×9•BF=54，
解得BF=12，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{A{B}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15，
∵△AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，
∴AD=AF=15，DE=EF，
∴CF=BC-BF=15-12=3，
设DE=x，则EF=x，EC=9-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CF²+EC²=EF²，
即3²+（9-x）²=x²，
解得x=5，
∴DE=5．

点评 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．