Question

8．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：BD=CD．

Answer 1

分析 先利用角平分线性质得：DE=DF，再根据SAS证明△BED≌△CFD，得BD=CD．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵BE=FC，∠E=∠DFC=90°，
∴△BED≌△CFD，
∴BD=CD．

点评 本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法：①SSS，②SAS，③ASA，④AAS，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．