Question

19．若二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称．图象的顶点A．图象与x轴交点B、C．那么△ABC的面积为1．

Answer 1

分析 由二次函数的图象关于y轴对称，得到一次项系数为0，求出m的值，确定出二次函数解析式，进而求出顶点A坐标，以及与x轴交点坐标，求出三角形ABC面积即可．

解答 解：∵二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，
∴2（m-1）=0，即m=1，
此时二次函数解析式为y=-x²+1，顶点坐标为（0，1），
令y=0，得到x=1或x=-1，即B（1，0），C（-1，0），
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×2×1=1，
故答案为：1

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．