Question

如图，在圆O中，点A在圆内，B，C在圆上，其中OA=7，BC=18，∠A=∠B=60°，则OB=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,等边三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，连接OB，由∠A=∠B=60°，得到三角形ABE为等边三角形，确定出∠AEB与∠EOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x，表示出OE与OD，根据AE=BE列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD的长，

解答：解：过O作OD⊥BC，延长AO，交BC于点E，连接OB，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠OED=60°，∠EOD=30°，
在Rt△ODE中，设DE=x，则OE=2x，OD=

3

x，
∵OD⊥BC，
∴D为BC的中点，
即BD=CD=

1

2

BC=9，
∵AE=BE，
∴7+2x=9+x，
解得：x=2，即OD=2

3

，
∴OB=

OD2+BD2

=

(2 3 )2+92

=

93

．
故答案为：

93

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键．