Question

13．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且OE=OF．
（1）OA与OC，OB与OD相等吗？
（2）四边形AFCE是平行四边形吗？
（3）若E、F分别是OD、OB的中点，四边形AFCE还是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对角线互相平分，得出OB=OD，OA=OC；（2）再结合已知条件OE=OF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形，从而判定四边形BFDE是平行四边形；（3）由E、F分别是OD、OB的中点，OB=OD，易得OE=OF，证得四边形AFCE还是平行四边形．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，OB=OD；

（2）∵OA=OC，
又∵OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（3）∵E、F分别是OD、OB的中点，OD=OB，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解答此题的关键．