Question

1．如图，设△ABC的面积为10cm²，若CE=$\frac{1}{4}$AC，BG=GF=FH=HC，求阴影四边形的面积．

Answer 1

分析 连接EH，由已知条件证得$\frac{CH}{BC}=\frac{CE}{AC}$，得到EH∥AB，推出△CEH∽△CAB，于是得到$\frac{EH}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{4}$，$\frac{EQ}{BQ}=\frac{EH}{AB}=\frac{1}{4}$，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等高三角形面积的比等于底的比从而得到结果．

解答 解：连接EH，∵BG=GF=FH=HC，
∴CH=$\frac{1}{4}$BC，
∵CE=$\frac{1}{4}$AC，
∴$\frac{CH}{BC}=\frac{CE}{AC}$，
∴EH∥AB，
∵∠C=∠C，
∴△CEH∽△CAB，
∴$\frac{EH}{AB}=\frac{CE}{AC}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{EQ}{BQ}=\frac{EH}{AB}=\frac{1}{4}$，
∵△ABC的面积为10cm²，
∴S_△CEH=$\frac{1}{16}$×10=$\frac{5}{8}$，S_△BCE=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{5}{2}$，
∴S_△BHE=$\frac{5}{2}$-$\frac{5}{8}$=$\frac{15}{8}$，
∴S_△HEQ=$\frac{1}{4}$S_△BHE=$\frac{15}{32}$，
∴S_阴影=S_△CEH+S_△HEQ=$\frac{5}{8}$+$\frac{15}{32}$=$\frac{35}{32}$．

点评 本题考查了三角形的面积的求法，相似三角形的判定和性质，连接EH，证得$\frac{HE}{AB}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{EQ}{BQ}=\frac{1}{4}$是解题的关键．