Question

阅读下列解题过程：

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2

-1，

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，
请回答下面的问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出

1

n + n-1

的值；
（2）利用上面的规律计算：(

1

2 +1

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2012 + 2013

+

1

2013 + 2014

)×(1+

2014

)．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）根据观察，可得规律

1

n + n-1

=

n

-

n-1

；
（2）根据规律，可简便运算．

解答：解：（1）

1

n + n-1

=

n

-

n-1

；
（2）原式=(

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

+

2014

-

2013

)×(1+

2014

)
=(

2014

-1)(

2014

+1)
=2014-1
=2013．

点评：本题考查了分母有理化，利用了平方差公式进行分母有理化．