Question

1．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 正方形

Answer 1

分析 由题意得出∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC，由三角形内角和定理得出∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，证出四边形ABCD是平行四边形，证出∠1=∠3，得出AB=AD，即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵BD平分∠ABC、∠ADC，
∴∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，
∴∠BAD=∠BCD，
同理：∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形内角和定理、等腰三角形的判定；熟练掌握菱形的判定，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．