Question

16．已知x₁，x₂，x₃的平均数是3，方差是2，则数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3的平均数是9，方差是8．

Answer 1

分析 先根据平均数定义求出所求数据的平均数，再根据方差的定义求出所求数据的方差即可解答本题．

解答 解：∵x₁，x₂，x₃的平均数是3，方差是2，
∴$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}=3$，$\frac{（{x}_{1}-3）^{2}+（{x}_{2}-3）^{2}+（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=2，
∴$\overline{x}$=$\frac{2{x}_{1}+3+2{x}_{2}+3+2{x}_{3}+3}{3}$=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{3}+\frac{3×3}{3}$=2×3+3=9，
∴${s}^{2}=\frac{（2{x}_{1}+3-9）^{2}+（2{x}_{2}+3-9）^{3}+（2{x}_{3}+3-9）^{2}}{3}$=$\frac{4（{x}_{1}-3）^{2}+4（{x}_{2}-3）^{2}+4（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=4×$\frac{（{x}_{1}-3）^{2}+（{x}_{2}-3）^{2}+（{x}_{3}-3）^{2}}{3}$=4×2=8，
故答案为：9，8．

点评 本题考查的是平均数、方差，熟知平均数和方差的定义是解答此题的关键．