已知正方形ABCD如图所示.M.N在直线BC上.MB=NC.试分别在图1.图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．

分析连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1；连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2．

解答解：如图1、2，△OMN为所作．

点评本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决本题的关键是掌握正方形的性质和等腰三角形的判定．

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a²•a³=a⁶

a⁸÷a²=a⁴

（a²）³=a⁶

4．我们将抛物线少y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”

（1）抛物线y=x²-2x+1的“原发三角形”的面积为$\frac{1}{2}$；
（2）当c=-1时，抛物线y=（x-1）（x-c）（其中c≠0和1）的两个“原发二角形”全等？
请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）
（3）请直接写出抛物线y=x²+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）．
（4）如图2，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点A是射线BO上的动点（不与点B，O重合）．△AOC和△BOC是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的两个“原发三角形”．当原点到△ABC的外接圆圆心的距离最小时，求出此时抛物线的解析式．

1．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（　　）

8．

如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对点D′落在矩形的对角线上，DE的长为1.5或$\frac{9}{4}$．

5x²+x³=5x⁵

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

D．

（a²b）³=a⁶b³

5．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（-2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）若线段AC的长是线段BP长的$\frac{1}{3}$，请直接写出此时t的值；
（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．

2．下列各式计算正确的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$

B．

3+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$

D．

$\frac{\sqrt{14}-\sqrt{12}}{2}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$

3．下列命题是假命题的是（　　）

	A．	若\|a\|=\|b\|，则a=b
	B．	两直线平行，同位角相等
	C．	对顶角相等
	D．	若b²-4ac＞0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根

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