题目内容

7.己知$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=-5,求分式$\frac{{3x}^{2}+xy-{3y}^{2}}{{2x}^{2}-xy-{2y}^{2}}$的值.

分析 将已知变形进而得出x2-y2=5xy,再整体代入原式求出答案.

解答 解:∵$\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$=-5,
∴$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{xy}$=-5,
∴y2-x2=-5xy,
则x2-y2=5xy
∴$\frac{{3x}^{2}+xy-{3y}^{2}}{{2x}^{2}-xy-{2y}^{2}}$=$\frac{3({x}^{2}-{y}^{2})+xy}{2({x}^{2}-{y}^{2})-xy}$=$\frac{3×5xy+xy}{2×5xy-xy}$=$\frac{16}{9}$.

点评 此题主要考查了分式的化简求值,正确将已知变形是解题关键.

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