Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=3，AB=8，则DB的值为5．

Answer 1

分析 由角平分线可得∠CBD=∠EBD，由折叠可得∠A=∠EDB，进而求得∠A=∠CBD=30°，利用直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，进而可求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DB的长．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠EBD，
∵沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，
∴DE⊥AB，∠A=∠DBA，
∴∠DBC=∠A=∠DBA=30°，
∴AB=2BC，
∵AB=8，
∴BC=4，
∵CD=3，
∴DB=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 此题考查了折叠的性质、勾股定理的运用以及角平分线、含30°角的直角三角形的性质，得到30°的角是正确解答本题的关键．