Question

4．a是不为1的数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数为$\frac{1}{1-2}$=-1；-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$；已知a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数．a₄是a₃差倒数，…依此类推，则a₂₀₁₅=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．

解答 解：a₁=3，a₂是a₁的差倒数，即a₂=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，a₃是a₂的差倒数，即a₃=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，a₄是a₃差倒数，即a₄=3，
…依此类推，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．