题目内容

4．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=4．若点P从点A出发，沿A→B→E的线路，向点E运动，相应的，点Q在DA，AB上运动．则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于$\frac{4π}{3}$．

分析 画出点O运动的轨迹，如图红线部分，利用弧长公式求出中点O经过的路线即可．

解答 解：画出点O运动的轨迹，如图红线部分，
则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于$\frac{90π×2}{180}$+$\frac{30π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
故答案为：$\frac{4π}{3}$

点评 此题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，以及弧长公式，画出点O运动的轨迹是解本题的关键．

练习册系列答案
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