Question

2．如图，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC，∠ADC，且∠AED=∠ABF，求证：∠A=∠C．
证明：∵BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性质）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性质）

Answer 1

分析 由角平分线的性质与∠ABC=∠ADC，∠AED=∠ABF，易证得∠AED=∠CDE，即可证得AB∥CD，继而证得结论．

解答 证明：∵BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC=（已知）
∴∠ABF=∠CDE（等式的性质）
∵∠AED=∠ABF（已知）
∴∠AED=∠CDE（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠A=∠C（等式的性质）．
故答案为：已知；角平分线的定义；已知；等式的性质；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等式的性质．

点评 此题考查了平行线的性质与判定．注意掌握内错角相等，两直线平行与两直线平行，同旁内角互补的应用是解此题的关键．