Question

13．如图，P，Q是半圆O的三等分点，C是直径AB延长线上的一点，若AB=6cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 首先连接PO、QO，易得△POQ是等边三角形，又由PQ∥AB，可得S_△CPQ=S_△POQ，即可得S_阴影=S_扇形POQ．

解答 解：连接OP、OQ、PQ，

∵P、Q是半圆AB的两个三等分点，
∴∠QOB=∠POQ=60°，
又∵PO=OQ，
∴PO=OQ=PQ，
∴∠QOB=∠PQO=60°，
∴PQ∥AB，
∴S_△CPQ=S_△POQ，
∴S_阴影=S_扇形POQ=$\frac{60×π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{3}{2}π$（cm²），
故阴影部分面积为$\frac{3}{2}π$cm²．

点评 本题主要考查了等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．