Question

15．已知一个直角三角形的两条直角边的和为20cm．
（1）当它的一条直角边长为8cm时．求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm²．其中一条直角边长为xcm，写出S（cm²）与x（cm）之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由两条直角边的和为20cm，知道其中一条直角边易求另外一条直角边，再由三角形面积公式计算即可；
（2）由直角三角形面积公式=两条直角边乘积的一半即可得到S（cm²）与x（cm）之间的函数表达式，再根据实际情况即可写出自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵一个直角三角形的两条直角边的和为20cm，
∴它的一条直角边长为8cm，
∴另外一条直角边=20-8=12cm，
∴这个直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$×8×12=48cm²；
（2）∵一个直角三角形的两条直角边的和为20cm，其中一条直角边长为xcm，
∴另外一条直角边=（20-x）cm，
∴S=$\frac{1}{2}$（20-x）•x=-$\frac{1}{2}$x²-10x，（0＜x＜20）．

点评 此题主要考查了例函数的应用，根据三角形的面积公式求出函数的关系式是解题的关键．同时考查了勾股定理的运用．