Question

13．给点燃的蜡烛加一个特制的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，一天，小明同时点燃了A、B、C三支同样质地、同样长的蜡烛，其中A、B两支加有外罩，C没有外罩，一段时间后，在C刚好燃烧完时，小明马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完之后8分钟才燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）．问：
（1）无外罩时，一支蜡烛可以燃烧多少分钟？
（2）如果要保证一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩？

Answer 1

分析 （1）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则蜡烛加上外罩可以燃烧x+12+8分钟，根据12分钟无外罩的燃烧时间和（12+8）分钟有外罩的燃烧时间相等列出方程解答即可；
（2）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，根据无罩燃烧时间加上有罩燃烧时间至少能够燃烧40分钟，列出不等式解答即可．

解答 解：（1）假设蜡烛的长度为“1”，设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，由题意得
$\frac{12}{x}$=$\frac{12+8}{x+12+8}$
解得：x=30
经检验x=30是原分式方程的解，
答：无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟．
（2）设无罩燃烧a分钟后就要给这支蜡烛加上外罩，由题意得
a+$\frac{30-a}{a}$×（a+20）≥40
解得：a≤20
答：无罩燃烧至多20分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．

点评 此题考查分式方程与不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．