Question

3．用因式分解法解下列一元二次方程．
（1）2x²+x=0；
（2）x²+$\frac{1}{3}$x=0；
（3）$\frac{1}{2}$x²-5x=0；
（4）3（x-7）²=2（7-x）；
（5）（2x+1）²-x²=0．

Answer 1

分析 （1）根据提公因式法，可分解因式，可得方程的解；
（2）根据提公因式法，可分解因式，可得方程的解；
（3）根据提公因式法，可分解因式，可得方程的解；
（4）根据提公因式法，可分解因式，可得方程的解．

解答 解：（1）因式分解，得
x（2x+1）=0，
于是x=0，2x+1=0，
解得x₁=0，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（2）因式分解，得
x（x+$\frac{1}{3}$）=0，
于是x=0，x+$\frac{1}{3}$=0，
解得x₁=0，x₂=-$\frac{1}{3}$；
（3）因式分解，得
x（$\frac{1}{2}$x-5）=0，
于是x=0，$\frac{1}{2}$x-5=0，
解得x₁=0，x₂=10；
（4）移项，得
3（x-7）²-2（7-x）=0，
因式分解，得
（x-7）[3（x-7）+2]=0，
于是x-7=0，3x-19=0，
解得x₁=7，x₂=$\frac{19}{3}$；
（5）因式分解，得
[（2x+1）+x][（2x+1）-x]=0，
于是3x+1=0，x+1=0，
解得x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程，利用提公因式法分解因式，平方差公式分解因式．