Question

20．若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4x-2y+1=0}\\{y=x+m}\end{array}\right.$无实数解，求m的取值范围．

Answer 1

分析 把②代入①得出x²+（2m-6）x+（m²-2m+1）=0，根据方程组无实数解得出△＜0，推出（2m-6）²-4（m²-2m+1）＜0，求出不等式的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4x-2y+1=0①}\\{y=x+m②}\end{array}\right.$
把②代入①得：（x+m）²-4x-2（x+m）+1=0，
x²+（2m-6）x+（m²-2m+1）=0，
∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-4x-2y+1=0}\\{y=x+m}\end{array}\right.$无实数解，
∴△＜0，
∴（2m-6）²-4（m²-2m+1）＜0，
解得：m＞2，
即m的取值范围是m＞2．

点评 本题考查了高次方程组，根的判别式的应用，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．