Question

11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；（2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可．

解答 解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D
由A（n，6），C（-2，0）可得，
OD=n，AD=6，CO=2
∵tan∠ACO=2
∴$\frac{AD}{CD}$=2，即$\frac{6}{2+n}$=2
∴n=1
∴A（1，6）
将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$
将A（1，6），C（-2，0）代入一次函数y=kx+b，可得
$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为y=2x+4
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$可得，$2x+4=\frac{6}{x}$
解得x₁=1，x₂=-3
∵当x=-3时，y=-2
∴点B坐标为（-3，-2）

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．