Question

20．如图所示，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．

Answer 1

分析 过D作DE⊥OA于E，设D（m，$\frac{k}{m}$），于是得到OA=2m，OC=$\frac{2k}{m}$，根据矩形的面积列方程即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥OA于E，
设D（m，$\frac{k}{m}$），
∴OE=m．DE=$\frac{k}{m}$，
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，
∴OA=2m，OC=$\frac{2k}{m}$，
∵矩形OABC的面积为8，
∴OA•OC=2m•$\frac{2k}{m}$=8，
∴k=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．