Question

9．已知a，b为定值，关于x的方程$\frac{kx+a}{3}$=1-$\frac{2x+bk}{6}$，无论k为何值，它的解总是1，则a+b=0．

Answer 1

分析 把x=1代入方程$\frac{kx+a}{3}$=1-$\frac{2x+bk}{6}$，得：$\frac{k+a}{3}$=1-$\frac{2+bk}{6}$，整理可得（2+b）k+2a-4=0，再根据题意可得2+b=0，2a-4=0，进而可得a、b的值，从而可得答案．

解答 解：把x=1代入方程$\frac{kx+a}{3}$=1-$\frac{2x+bk}{6}$，得：
$\frac{k+a}{3}$=1-$\frac{2+bk}{6}$，
2（k+a）=6-（2+bk），
2k+2a=6-2-bk，
2k+bk+2a-4=0，
（2+b）k+2a-4=0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b=0，2a-4=0，
解得：b=-2，a=2．
则a+b=0．
故答案为：0．

点评 本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．