Question

1．如图，A，B，C，D是⊙O的四等分点，点P是劣弧$\widehat{AB}$上的动点，当点P从点A向点B运动时（点P不与A、B重合）．若⊙O的半径为2．则图中阴影部分面积的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$+2

Answer 1

分析 因为S_阴=S_△PDC-S_△OCD，所以△PDC面积最大时，阴影部分的面积最大，推出当P′是$\widehat{AB}$的中点时，△P′DC的面积最大，由此即可解决问题．

解答 解：如图，∵A，B，C，D是⊙O的四等分点，
∴∠DOC=90°，
∴DC=2$\sqrt{2}$，
∵S_阴=S_△PDC-S_△OCD，
∴△PDC面积最大时，阴影部分的面积最大，
∴当P′是$\widehat{AB}$的中点时，
△P′DC的面积最大，
易知此时S_△P′DC=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$•（2+$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$+2，S_△ODC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴阴影部分的面积的最大值=2$\sqrt{2}$+2-2=2$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查圆的有关知识，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．