Question

12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若点G是DC的中点，BE=6，求边AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；
（2）根据ASA证明△DGF≌△CGE，再根据全等三角形的性质与平行四边形的性质即可求解．

解答 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵DF=BE，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠FDG=∠C，
∵点G是DC的中点，
∴DG=CG，
在△DGF与△CGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDG=∠C}\\{DG=CG}\\{∠DGF=∠CGE}\end{array}\right.$，
∴△DGF≌△CGE，
∴DF=CE，
∵DF=BE=6，
∴EC=DF=6，
∴BC=BE+EC=12，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=12．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△DGF≌△CGE．