Question

19．如图1，∠BCD是△ABC外角，则有∠BCD=∠A+∠B，由于∠A，∠B都是正数，所以有∠BCD＞∠A，∠BCD＞∠B，即“三角形的一个外角大于任何和它不相邻的一个内角”．
利用上述结论尝试证明；如图2，求证：（1）∠BDC＞∠A，（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A．

Answer 1

分析 （1）根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来比较大小．
（2）根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”来求∠BDC=∠B+∠C+∠A

解答 证明：（1）延长BD交AC于E，则∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；

（2）由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．

点评 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．