题目内容

7．设x1、x2是方程x2-x-2015=0的两个实数根，求x13+2016x2-2015的值．

分析 由x1是方程x2-x-2015=0的实数根可得出x12-x1-2015=0，即x12=x1+2015，等式两边同时乘x1可得出x13=2016x1+2015，将其代入x13+2016x2-2015可得出x13+2016x2-2015=2016（x1+x2），再根据根与系数的关系可得出x1+x2=1，代入x13+2016x2-2015=2016（x1+x2）中即可求出结论．

解答 解：∵x1是方程x2-x-2015=0的实数根，
∴x12-x1-2015=0，
∴x12=x1+2015，
∴x13=x12+2015x1=x1+2015+2015x1=2016x1+2015，
∴x13+2016x2-2015=2016x1+2015+2016x2-2015=2016（x1+x2）．
∵x1、x2是方程x2-x-2015=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，
∴x13+2016x2-2015=2016（x1+x2）=2016．

点评 本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，由x1是方程x2-x-2015=0的实数根找出x13=2016x1+2015是解题的关键．

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