Question

4．某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能绿化的面积是乙队每天能绿化面积的2倍，并且在独立完成400m²的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两队每天各能完成的绿化面积；
（2）若甲队每天的施工费用是0.6万元，乙队每年的施工费用是0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则怎样安排甲、乙两队的施工天数，使施工费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以得到费用与甲队的函数关系，再根据甲、乙两队施工的总天数不超过26天可以得到相应的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

解答 （1）解：设乙队每天能绿化的面积是xm²，则甲队每天能绿化的面积是2xm²．
$\frac{400}{x}-\frac{400}{2x}=4$，
解得，x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴2x=100，
答：甲队每天能绿化的面积是100m²，乙队每天能绿化的面积是50m²；
（2）设：甲队施工m天，总费用为W万元．
W=0.6m+$\frac{1800-100m}{50}×0.25$，
化简，得
W=0.1m+9，
∵m+$\frac{1800-100m}{50}$≤26，
解得，m≥10，
∴当m=10时，W取得最小值，此时W=0.1×10+9=10，$\frac{1800-100m}{50}$=16，
答：安排甲队施工10天、乙队的施工16天时，使施工费用最低，最低费用是10万元．

点评 本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和一次函数的性质解答．