Question

14．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

Answer 1

分析 过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．
再设DE=x，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．

解答 解：
过C作CG⊥AD于G，
在直角梯形ABCD中∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCG为正方形，
∴AG=BC=12，
∵∠DCE=45°，由①②可得ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x
在Rt△AED中，∵DE²=AD²+AE²，
∴x²=（16-x）²+8²
∴x=10，
即DE=10．

点评 本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．