Question

1．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x	…	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{2}$	3	4	…
y	…	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{4}$	1	4	m	1	$\frac{1}{4}$	…

表中的m=4；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：函数图象关于直线x=2对称．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义条件即可得；
（2）根据x=0和x=4、x=1和x=3时，函数值y均相等可得x=$\frac{3}{2}$和x=$\frac{5}{2}$时，函数值相等，为4；
（3）将表格中各组对应值用点标出，再用平滑曲线顺次连接可得；
（4）结合函数图象即可得．

解答 解：（1）函数y=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$的自变量x的取值范围是x-2≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2；

（2）由表可知当x=0和x=4、x=1和x=3时，函数值y均相等，
∴当x=$\frac{3}{2}$和x=$\frac{5}{2}$时，函数值相等，为4，即m=4，
故答案为：4；

（3）如下图所示：


（4）由图象可知，函数图象关于直线x=2对称，
故答案为：函数图象关于直线x=2对称．

点评 本题主要考查函数图象及其性质，熟练掌握描点法画函数图象是解题的关键．