Question

8．已知矩形的对角线的夹角为60°，对角线长为6cm，则矩形ABCD的周长为6+6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，即可得出结果．

解答 解：如图，∵矩形的对角线的长为6，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$×6cm=3cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3cm，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的周长=2（3+3$\sqrt{3}$）=6+6$\sqrt{3}$（cm）；
故答案为：6+6$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键，作出图形更形象直观．