题目内容
18．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD2=AD•BC，求证：△ADB∽△DBC．
分析 由AD∥BC，得到∠ADB=∠CBD，再求出$\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{BC}$，然后根据两组边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明即可．
解答 证明：∵BD2=AD•BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{BC}$，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴△ADB∽△DBC．
点评 本题考查了相似三角形的判定，梯形的定义，平行线的性质，熟记三角形相似的判定方法是解题的关键．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，$\sqrt{3}$），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点P的坐标为（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．
如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
3．
已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，那么∠BDC等于（ ）
已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=$\frac{1}{3}$∠CDE，那么∠BDC等于（ ）| A． | 60° | B． | 45° | C． | 30° | D． | 22.5° |
2．
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③b2+8a＞4ac；
④b＜-1．
其中正确的有 （ ）
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③b2+8a＞4ac；
④b＜-1．
其中正确的有 （ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
3．某校举行文艺汇演，由参加演出的10个班分别派一名代表作为评委，给演出评分，甲、乙两班的评分成绩如表：
（1）若采用平均分进行计算，甲、乙两班哪个班获胜？你认为公平吗？为什么？
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平？若采用你提供的方法，甲、乙两班哪个班获胜？
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲班 | 8 | 7 | 7 | 4 | 8 | 7 | 8 | 8 | 8 | 8 |
| 乙班 | 7 | 8 | 8 | 10 | 7 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7 |
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平？若采用你提供的方法，甲、乙两班哪个班获胜？