Question

15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=$\frac{1}{2}$∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．

点评 此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．