Question

13．在平面直角坐标系中，已知A（$\sqrt{3}$，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（$\sqrt{3}$，1），可以求得k的值；
（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点D的坐标，即可判断点D是否在该函数的图象上，本题得以解决．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点A（$\sqrt{3}$，1），
∴$1=\frac{k}{\sqrt{3}}$，得k=$\sqrt{3}$，
即k的值是$\sqrt{3}$；
（2）∵B（2，0）
∴OB=2
又∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如右图所示，过点D作DE⊥x轴于点E，
在Rt△DOE中，
OE=OD•cos60°=$2×\frac{1}{2}=1$，DE=OD•sin60°=$2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴D点坐标是（1，$\sqrt{3}$），
由（1）知，反比例函数的解析式$y=\frac{\sqrt{3}}{x}$，
当x=1时，$y=\sqrt{3}$，
∴点D（1，$\sqrt{3}$）在该反比例函的图象上．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，求出相应的函数解析式和点的坐标，