Question

15．已知$\frac{2a+5}{{a}^{2}-5a+6}$=$\frac{A}{a-2}$+$\frac{B}{a-3}$，求2A+B的值．

Answer 1

分析 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A与B的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{2a+5}{{a}^{2}-5a+6}$=$\frac{A（a-3）+B（a-2）}{（a-2）（a-3）}$=$\frac{（A+B）a-3A-2B}{{a}^{2}-5a+6}$，
可得2a+5=（A+B）a-3A-2B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A+B=2}\\{-3A-2B=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=-9}\\{B=11}\end{array}\right.$，
则2A+B=-18+11=-7．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．