Question

3．已知一个矩形的周长为40m．
（1）当矩形的面积为75m²时．求它的长与宽；
（2）矩形的面积有可能是105m²吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出等式求出答案；
（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出等式，利用根的判别式求出答案．

解答 解：（1）∵一个矩形的周长为40m，
∴设长为xm，则宽为：（20-x）m，
故x（20-x）=75
解得：x₁=5（不合题意舍去），x₂=15，
当x=15，则20-15=5（m），
答：矩形的长为15m，宽为5m；

（2）由（1）得：设长为xm，则宽为：（20-x）m，
故x（20-x）=105
整理可得：x²-20x+105，
∵△=b²-4ac=400-420=-20＜0，
∴此方程无实数根，
故矩形的面积不可能是105m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．