Question

7．方程x⁴-x²-6=0，设y=x²，则原方程变形为y²-y-6=0，原方程的根为x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可以得到变形后的方程，然后根据解一元二次方程的方法即可求得x的值．

解答 解：∵方程x⁴-x²-6=0，设y=x²，
∴原方程变形为：y²-y-6=0，
∴（y-3）（y+2）=0，
∴y₁=3，y₂=-2（舍去），
∴x²=3，
得x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$，
故答案为：y²-y-6=0，x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$．

点评 本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确换元法解一元二次方程的方法．