Question

12．如图，直线y=mx与y=-$\frac{1}{x}$和y=$\frac{k}{x}$分别交于A，B两点，且OB=2OA，则k=-4．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，则△OBD∽△OAC，求得△OBD的面积，利用反比例函数比例系数k的几何意义求解．

解答 解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则BD∥AC，△OBD∽△OAC．
∵A在y=-$\frac{1}{x}$上，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{{S}_{△OBD}}{{S}_{△OAC}}$=（$\frac{OB}{OA}$）2=4，
∴S_△OBD=4×$\frac{1}{2}$=2，
∴k=-4．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．