Question

1．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是4m．

Answer 1

分析 设路灯的高度为xm，根据相似三角形对应边成比例可得，$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，即$\frac{1.8}{x}$=$\frac{1.8}{1.8+DF}$，可得DF的表达式，再根据相似三角形对应边成比例，同样可得DN的表达式，由于DF+DN=4.7，可得关于x的方程，然后解方程求出x即可．

解答 解：设路灯的高度为xm，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
即$\frac{1.8}{x}$=$\frac{1.8}{1.8+DF}$，
解得DF=x-1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴$\frac{MN}{AD}$=$\frac{CN}{CD}$，
即$\frac{1.5}{x}$=$\frac{1.5}{1.5+DN}$，
解得DN=x-1.5，
∵两人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x-1.8+x-1.5=4.7，
解得x=4，
故答案为：4m．

点评 本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，解决问题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例，根据等量关系列出关于x的方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．