Question

3．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

Answer 1

分析 （1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=680}\\{4x+3y=1560}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=200}\end{array}\right.$
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20-a）台，
则$\left\{\begin{array}{l}{12a+10（20-a）≤230}\\{240a+200（20-a）≥4500}\end{array}\right.$，
解得，12.5≤x≤15，
第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；

（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；
第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；
第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；
∵226＜228＜230，
∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．