Question

5．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？为什么？
（2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义可得∠DBE=∠EBC，从而求出∠DEB=∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠ADE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=∠EBC，
∵∠DEB=∠DBE，
∴∠DEB=∠EBC，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ADE=60°，
∴∠ABC=60°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-40°-60°=80°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键．