Question

12．如图，直线AB∥CD，∠B=∠D=120°，E，F在AB上，且∠1=∠2，∠3=∠4
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，那么∠CAF：∠CFE的值是否发生变化？若变化，找出变化规律或求出其变化范围；若不变，求出这个比值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D证得∠D+∠BCD=180°，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）根据平行线的性质推出∠B+∠BCD=180°，由∠B=∠D=120°得到∠BCD=60°，由∠1=∠2，∠3=∠4得到∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2+∠3+∠4）=$\frac{1}{2}$∠BCD，代入数值即可求得结论；
（3）根据平行线的性质证得∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2=2∠1，代入即可求出结论．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D=120°，
∴∠BCD=60°，且∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，

（2）∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ACE=∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）+$\frac{1}{2}$（∠3+∠4）=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2+∠3+∠4）=$\frac{1}{2}$∠BCD=$\frac{1}{2}$×60°=30°；
（3）不变．
∵AB∥CD，
∴∠CAF=∠1，∠CFE=∠1+∠2，
∴∠CAF：∠CFE=∠1：（∠1+∠2）=∠1：2∠1=$\frac{1}{2}$，
即这两个角的比值是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．