Question

6．化简分式：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{a}{a-1}$．

Answer 1

分析 把除法转化为乘法，利用分配律计算，最后通分相减即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$$•\frac{a-1}{a}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{a+1}{a}$+$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{（a+1）（a-1）+1}{a（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}}{a（a-1）}$
=$\frac{a}{a-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算的顺序，对分式的分子、分母分解因式是关键．