Question

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
解：∵AD∥BC（

 

）
∴∠ACB=180°-∠DAC=

 

°（

 

）
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=

 

°
∵CE平分∠BCF
∴∠BCE=

1

2

∠BCF=

 

°
∵EF∥AD，AD∥BC
∴

 

∥

 

 （

 

）
∴∠FEC=∠BCE=

 

°（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质求出∠ACB，求出∠BCF，根据角平分线性质求出∠BCE，根据平行线的性质求出即可．

解答：解：AD∥BC（已知），
∴∠ACB=180°-∠DAC=60°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=

1

2

∠BCF=20°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠FEC=∠BCE=20°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：已知，60，两直线平行，同旁内角互补，40，20，EF，BC，平行于同一直线的两直线平行，20，两直线平行，内错角相等．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．