题目内容
【题目】如图：在平面直角坐标系中，点A在X轴的正半轴，OA=8 ,点B在第一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足为B, 点D、C分别在边OB、OA上，且OD=AC=t,以OD、OC为边作平行四边形OCED,DE交直线AB为F,CE交直线AB为点G.
(1) 当t=2时， 则E的坐标为
(2) 若ΔDFC的面积为
，求t的值。
(3) 当D、 B 、G、 E四点为顶点的四边形为平行四边形时，在Y轴上存在点M,过点M作FC的平行线交直线OB为点N，若以M、 N、 F、 C为顶点的四边形也是平行四边形，则点M的坐标为 （直接写出答案）
【答案】（1）(7，
)；（2）
；（3）（0，
），（0，
）.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质以及勾股定理计算即可；
（2）根据三角形的面积公式，用含t的代数式分别表示出三角形的底和高，列出方程即可；
（3）先根据四边形BDGE是平行四边形计算出t的值；再根据四边形MNCF是平行四边形算出点M的坐标即可．
（1）过点D作DQ⊥OA于点Q，则∠ DQO=90°
当t=2时，OD=AC=2
则OC=OA-AC=8-2=6
在平行四边形OCED中，DE=OC=6
在Rt△OQD中，∠AOB=60°，∠ DQO=90°，
∴
，
∴点E的横坐标为：1+6=7，纵坐标为：
故点E的坐标为：（7，）
（2）在平行四边形OCED中，CE=OD=t，且OD∥CE，OC∥DE
∵AB⊥OB
∴∠ ABO=90°
又∵OD∥CE
∴∠ AGC=90°，∠ACG=∠AOB=60°，
在Rt△ACG中，∠ACG =60°，∠AGC =90°，
∴
，
∴
∴CG=EG
∵OC∥DE
∴∠ACG=∠FEG
在△ACG和△FEG中，
∴△ACG≌△FEG
∴EF=AC=t
∴
由（1）知，
，则
∴
又∵ΔDFC的面积为
∴
解得：
，
（3）当点M在y轴正半轴上时；
在Rt△AOB中，∠AOB =60°，∠ABO =90°，
∴
，
∴
∵四边形BDGE是平行四边形
∴
∴
由（2）知
∴
解得：
∴
∵OC∥DE，DQ⊥OC，FP⊥OC
∴
若四边形MNCF是平行四边形，
则有MN=CF
有题设条件易得，△CPF≌△NHM
∴
，
在Rt△OHN中，∠OHN =90°，∠HON =90°-60°=30°，
∴
，
∴
∴点M的坐标为（0，）
当点M在y轴负半轴上时；同理可得点M的坐标为（0，）
综上所述：点M的坐标为（0，）或（0，）
名校课堂系列答案
【题目】问题呈现：我们知道反比例函数y＝
（x＞0）的图象是双曲线，那么函数y＝
+n（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝（x＞0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y＝
的图象．
（1）填写下表，并画出函数y＝的图象．
①列表：
x | … | ﹣5 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | … |
y | … | … |
②描点并连线．
（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：
① ② ；
理解运用：函数y＝的图象是由函数y＝
的图象向 平移 个单位，其对称中心的坐标为 ．
灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y＝+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足 时，y≥3．
