题目内容
【题目】已知
的角满足下列条件：①
；②
，
；③
；④
，
，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）
【答案】④
【解析】
依据三角形内角和定理进行计算，即可得到结论．
解：①当∠A+∠B＝90°，根据三角形内角和可知，∠C=180°
90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；
②当∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根据三角形内角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；
③当∠A+∠B＝2∠C，根据三角形内角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一个角是90°，也可能没有，可以判定△ABC可能是直角三角形；
④当∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根据三角形内角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；
综上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；
故答案为④.
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